Le décrément logarithmique

On définit le décrément logarithmique \(\delta\) par :

\(\delta = \ln \frac{q(t_n)}{q(t_n + T_1)}\)

\(q(t_n)\) et \(q(t_n + T_1)\) représentent les amplitudes des oscillations aux instants \(t_n\) et \((t_n + T_1)\) ; généralement ces deux instants sont choisis comme correspondant à deux extréma successifs de même signe. Cette quantité mesure la décroissance des amplitudes.

  • On montre facilement que \(\delta = \lambda T_1\).

  • On en déduit l'expression de \( \delta\) en fonction de \(\omega_0\) et \(\lambda : \delta = \lambda \frac{2 \pi}{\sqrt{\omega_0^2 - \lambda^2}}\)

Remarque

la pseudo-période et le décrément logarithmique n'ont de sens que si le régime est pseudo-périodique.