Introduction

Soient et deux -espaces vectoriels de type fini, et deux bases de et deux bases de . Soit une application linéaire de dans .

L'objet de ce paragraphe est d'établir une relation entre les matrices associées à par rapport, d'une part aux bases et d'autre part aux bases et , autrement dit entre et .

En s'inspirant de l'interprétation qui a été donnée de la matrice de passage d'une base à une autre, on introduit l'application identique de et l'application identique de et on considère le composé selon le schéma suivant

Alors

Or la matrice de l'identité de avec comme base de départ et comme base de l'espace d'arrivée est la matrice de passage de à .

De même, la matrice de l'identité de avec comme base de l'espace de départ et comme base de l'espace d'arrivée est la matrice de passage de à , soit l'inverse de la matrice de passage de à .

De plus, on a l'égalité :

Cela permet d'énoncer la propriété suivante...

Légende :
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S'exercer
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