Tableau comparatif des calculs vectoriels et des calculs matriciels

En revenant à l'approche élémentaire du problème posé, il apparaît que les calculs vectoriels qui y sont faits et les calculs matriciels qui interviennent dans ce théorème peuvent être menés en parallèle. Un tableau nous permet de visualiser cette remarque.

Exemple

Soit l'application linéaire du -espace vectoriel dans le -espace vectoriel définie par .

Le triplet avec est une base de , notée (la vérification est immédiate). De même le couple avec et  est une base, notée , de . On se propose de déterminer la matrice de par rapport aux bases et , soit .

Pour cela on va passer par l'intermédiaire des bases canoniques de et de et respectivement et utiliser la formule :

.

D'après la définition de et .

Donc la matrice associée à par rapport aux bases canoniques est .

La matrice de passage de la base à la base est égale à .

La matrice de passage de la base à la base est égale à .

Comme on a

il vient immédiatement

.

D'où .

Alors

et donc .

Légende :
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