Sous-espace vectoriel

Introduction

Nous avons vu dans , les droites et les plans vectoriels qui sont stables pour les deux opérations : si on additionne deux vecteurs d'un plan vectoriel, la somme est un vecteur du plan ; si on multiplie un vecteur du plan par un nombre, le résultat est dans le plan. C'est cette idée que nous allons généraliser.

Définition

Soit une partie , non vide. est un sous-espace vectoriel de si :

  • est stable par addition, c'est-à-dire que l'on a :

  • est stable par multiplication par les scalaires ; le produit d'un élément de par un scalaire quelconque est dans :

Comme on a , on voit que :

si contient au moins un élément , alors il contient le vecteur nul et que l'opposé d'un vecteur de est dans .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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