Sous-espace vectoriel
Définition :
Soit une partie \(F\subset \mathbf{R^n}\) , non vide. \(F\) est un sous-espace vectoriel de \(\mathbf~R^n}\) si :
\(F\) est stable par addition, c'est-à-dire que l'on a :
\(\forall~X \in F, \forall~Y \in F ,~~X + Y \in F\)
\(F\) est stable par multiplication par les scalaires ; le produit d'un élément de \(F\) par un scalaire quelconque est dans \(F\) :
\(\forall~\lambda \in \mathbf{R}, \forall~X \in F,~~\lambda X \in F\)
Comme on a \(0 = 0X ~~et~- X = (- 1). X\), on voit que :
si \(F\) contient au moins un élément \(X\), alors il contient le vecteur nul et que l'opposé d'un vecteur de \(F\) est dans \(F\).