Sous-espaces engendrés dans l'espace vectoriel réel de dimension 3

Des vecteurs peuvent engendrer des sous-espaces, droites et plans vectoriels.

Donnons nous un ensemble de vecteurs que nous désignons par . Quels sont tous les cas possibles ?

  • Soit un vecteur non nul et l'ensemble réduit à ce vecteur. Le sous-espace engendré par ce vecteur est la droite vectorielle engendrée par :

  • .

  • Soient deux vecteurs non nuls et et . Le sous-espace engendré par ces deux vecteurs et est suivant les cas :

    • Le plan défini par les deux vecteurs si ceux-ci ne sont pas colinéaires :

    • La droite vectorielle engendrée par si et sont colinéaires , alors et l'espace est la droite vectorielle .

  • Soient trois vecteurs non nuls, non coplanaires. Alors le sous-espace engendré par ces trois vecteurs est l'espace entier.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)