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Introduction du déterminant d'ordre 3

Introduction

Comme pour les déterminants d'ordre 2, différents points de vue sont possibles.

I . Tableau de nombres
II. Déterminant de trois vecteurs
Cas de deux vecteurs égaux

Si deux des vecteurs sont égaux, le déterminant est nul :

Le déterminant est une forme alternée

Si on échange deux vecteurs, le déterminant se change en son opposé.

Démonstration

on veut montrer que si on échange par exemple , le déterminant se change en son opposé. Pour cela, on développe en utilisant la bilinéarité :

On peut faire de même pour les autres couples de vecteurs.

Valeur sur la base

Valeur sur la base :

Récapitulation

Nous noterons , muni de la base canonique. Un déterminant d'ordre 3 est une forme trilinéaire alternée de , dans l'espace , qui vaut 1 sur la base canonique canonique .

Légende :
Apprendre
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S'exercer
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