Interversion des limites
Théorème : Interversion des limites

Soit et soit ( ) une suite de fonctions de dans qui converge uniformément sur vers . On suppose que, pour tout de , existe.

Alors, existe et existe ; et ces deux limites sont égales.

C'est à dire: .

Démonstration

( ) converge uniformément sur vers , donc : .

On fait tendre vers  : .

Donc, ( ) est une suite de Cauchy, qui est donc convergente ; soir sa limite.

Mais  ; ainsi :

Donc :

Ceci prouve que .

Remarque

peut être une extrémité d'un intervalle, ou .

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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