Exercice 9

Partie

Question

Étudier la convergence simple de la suite de fonctions (\(f_n\)) définies pour n \(\geqslant\) 1 par \(f_n(x) = sin \left( \frac{x}{n} \right)\)

Aide simple

Pas besoin de coup de pouce pour l'étude de la convergence simple de cette suite de fonctions.

Solution détaillée

Pour tout x de \(\mathbb{R}\), \(\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{x}{n} = 0\) donc \(\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} sin \left( \frac{x}{n} \right) = 0\) .

La suite (\(f_n\)) converge simplement sur \(\mathbb{R}\) vers \(\tilde{0}\) .