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Résolution d'un système X' = AX : Cas où la matrice A est diagonale

Soit A une matrice diagonale :

Si on pose , le système différentiel s'écrit :

Il s'agit de équations indépendantes, chacune étant linéaire homogène à coefficient constant.

Nous savons résoudre ces équations :

La solution générale de est , où est une constante arbitraire.

La solution générale du système est donc

Si est la base canonique de , cette solution générale s'écrit encore

Une base de l'espace des solutions est donc

Cet espace est bien de dimension .

Exemple

Soit le système

Son écriture vectorielle est , où est la matrice

En fait, il s'agit de deux équations différentielles indépendantes, l'une en , l'autre en . La solution générale est

et sont des constantes arbitraires.

Une base de l'espace des solutions est donc

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