Générateur de Norton (Caractéristique) (1)
Partie
Question
Quel est le modèle de Norton d'un générateur dont la caractéristique passe par les points \(U = 10 \textrm{ V}, I = 1 \textrm{ A et } U = 8\textrm{ V}, I = 4 \textrm{ A}\) ?
Aide simple
Le modèle de Norton d'un générateur est caractérisé par son courant de court-circuit \(I_0\) et sa conductance interne \(g\).
Aide détaillée
La caractéristique \(I(U)\) d'un générateur de Norton de courant de court-circuit \(I_0\) et de conductance interne \(g\) a pour équation :
\(I = I_0 - g.U\)
Solution simple
\(g = 1,5 \textrm{ S}\)
\(I_0 = 16 \textrm{ A}\)
Solution détaillée
La caractéristique \(I=f(U)\) d'un générateur de Norton de courant de court-circuit \(I_0\) et de conductance interne \(g\) est une droite d'équation :
\(I = I_0 - g.U\)
Il suffit de connaître deux points de cette droite pour la déterminer.
D'après l'énoncé :
pour \(U = 10 \textrm{ V}, I = 1\textrm{ A} : 1 = I_0 - 10\textrm{ g}\) (1)
pour \(U = 8 \textrm{ V}, I = 4 \textrm{ A} : 4 = I_0 - 8\textrm{ g}\) (2)
En soustrayant l'équation (1) de l'équation (2), on obtient :
\(3 = 2.g\)
\(g = 1,5 \textrm{ S}\)
En reportant cette valeur dans une des équations, il vient : \(I_0 = 16 \textrm{ A}\)