Adaptation en courant
Partie
Question
On veut enregistrer des variations de température. On utilise comme capteur une sonde dont la résistance \(R\) varie proportionnellement à la température. On relie la sonde aux bornes d'un générateur, et on enregistre \(U=R.I.\)
Doit-on choisir un générateur de tension ou un générateur de courant ? Donner l'expression de l'intensité.
Dans la plage de températures étudiées, \(R\) varie de \(100 \textrm{ à } 125\;\Omega \). Quelle doit être la valeur de la résistance interne du générateur pour que que \(I\) varie de moins de moins \(1\;\%\) pendant les mesures ?
Aide simple
L'enregistrement doit donner des variations proportionnelles à la grandeur étudiée.
Aide détaillée
La grandeur étudiée est la température ; \(R\) varie proportionnellement à la température ; pour que \(U = R.I\) le soit aussi, il faudrait avoir \(I = \textrm{ constante}\).
Solution simple
\(\displaystyle{I=I_0.\frac{r}{r+R}}\)
\(\displaystyle{r\ge 2,4\textrm{ k}\Omega}\)
Solution détaillée
1)On choisit un générateur de courant, caractérisé par son intensité \(I_0\) de courant de court-circuit, et sa conductance interne \(g\) ; avec le modèle de Norton, on obtient un montage diviseur de courant.
\(\displaystyle{I=I_0.\frac{G}{g+G}=I_0.\frac{r}{r+R}}\)
2) Le rapport \(\displaystyle{\frac{I}{I_0}}\) varie comme \(\displaystyle{\frac{r}{r+R}}\); il varie donc de \(\displaystyle{\frac{r}{r+100}}\) à \(\displaystyle{\frac{r}{r+125}}\)
On veut qu'il varie au maximum de \(1 \%\)
\(\displaystyle{\frac{\frac{r}{r+100}}{\frac{r}{r+125}}\leq1,01}\)
\(\displaystyle{\frac{r+125}{r+100}\leq1,01}\)
\(\displaystyle{r+125\leq1,01.(r+100)}\)
\(\displaystyle{24\leq0,01.r}\)
\(r\ge 2,4\textrm{ k}\Omega\)