Squelette

Partie

Question

Dire si les trajets suivants sont des squelettes du réseau ou non, en justifiant la réponse.

  • ABCDH

  • ABHGF

  • CDH

  • FGHBCD

  • BHD

Aide simple

Le squelette comprend tous les noeuds du réseau.

Aide détaillée

Attention aux points électriquement équivalents.

Solution simple

  • ABCDH : non

  • ABHGF : non

  • CDH : oui

  • FGHBCD : non

  • BHD : oui

Solution détaillée

Un squelette est un circuit ouvert passant une seule fois par chaque nœud du réseau ; un nœud est un point commun à au moins 3 branches ; donc :

  • \(A\) n'est pas un nœud

  • \(B, C \textrm{ et }F\) correspondent au même nœud

  • \(G \textrm{ et }H\) correspondent au même nœud

Il y a donc 3 nœuds : \((B, C, F), (G,H) \textrm{ et }D\).

Les deux premiers trajets proposés ne sont pas des squelettes, car ils ont pour extrémité\( A\), qui n'est pas un nœud.

\(FGHBCD\) passe deux fois par le nœud (\(B, C, F\)) : ce n'est pas un squelette.

\(CDH \textrm{ et }BHD\) passent bien une fois et une seule par les trois nœuds, et sont des squelettes du réseau.