Générateur de Norton (1)
Partie
Question
Déterminer les caractéristiques du générateur de Norton équivalent au réseau ci-dessous, vu de \(A\) et \(B:\)
Application numérique : \(I_0 = 100 \mu\textrm{A }; R_1 = 100 \;\Omega ; R_2 = 470 \;\Omega ; R_3 = 330 \;\Omega\)
Aide simple
Le générateur de Norton est caractérisé par :
Le courant \(I_{cc}\) qui passerait dans un court-circuit placé entre \(A \textrm{ et }B\).
Une résistance interne qui est la résistance du réseau passif vu de \(A \textrm{ et }B\).
Aide détaillée
La conductance de branches en parallèle est égale à la somme des conductances
La conductance d'un dipôle de résistance nulle est infinie.
Solution simple
\(I_{cc} = 100\;\mu\textrm{A}\)
\(r = 88,9\;\Omega\)
Solution détaillée
Si on place un court-circuit entre \(A\) et \(B\), toute l'intensité débitée par le générateur le traverse : \(I_{cc} = I_0 = 100\mu\textrm{A}\)
La résistance interne est la résistance du réseau vu de \(A \textrm{ et }B\) : \(r = R_{AB}\)
En enlevant le générateur de courant, on obtient le schéma suivant :
dans lequel \(R_2 \textrm{ et }R_3\) sont en série, et \(R_1\) en parallèle avec la branche qui les contient ; d'où
\(\displaystyle{r=R_{AB}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+R_3}}=88,9\;\Omega}\)
Le modèle de Norton du réseau vu de \(A \textrm{ et }B\) est donc :
avec \(I_{cc}=100\mu\textrm{A et }r=88.9 \;\Omega\)