Réseau comportant un générateur de courant et un générateur de tension

Partie

Question

Calculer l'intensité \(I\) du courant à travers le dipôle de résistance \(R\).

Aide simple

Pour déterminer\( E' = V_A - V_C\), utiliser la relation : \(V_A - V_C = (V_A - V_D) + (V_D - V_C)\)

Aide détaillée

Le réseau alimentant \(R\) comporte 2 mailles indépendantes (3 nœuds, 5 branches) ; utiliser la méthode des courants de mailles et choisir une des mailles pour que le courant correspondant soit \(I_0\).

Solution simple

\(\displaystyle{I=1\textrm{ A}}\)

Solution détaillée

On considère que la branche contenant \(R\) est alimentée par un générateur de Thévenin de bornes \(A \textrm{ et }C\) de fém \(E'\) et de résistance interne r.

Calcul de \(E' = V_A - V_{C \textrm{ \`a vide}}\) :

Méthode des courants de maille et application de la loi des mailles : le long de la maille \(CBDC\) :

\(\displaystyle{E-R_1.I_1-R_3(I_1-I_0)-R_4.I_1=0}\)

\(\displaystyle{I_1(R_1+R_3+R_4)=E+R_3.I_0}\)

\(\displaystyle{I_1=\frac{E+R_3.I_0}{R_1+R_4+R_3}=1\textrm{ A}}\)

\(\displaystyle{\begin{array}{lll}E'&=&V_A-V_C\\&=&(V_A-V_D)+(V_D-V_C)\\&=&R_2.I_0+R_4.I_1\\&=&20\times1+15\times1\\&=&35\textrm{ V}\end{array}}\)

Calcul de la résistance interne \(r = R_{AC}\)

Le réseau passif s'obtient en se levant le générateur de courant et en remplaçant le générateur de tension par un court-circuit.

Vu de \(A \textrm{ et }C\), le réseau \(R_1, R_2, R_3, R_4\) a pour résistance équivalente

\(\displaystyle{r=R_{AB}=R_2+\frac{1}{\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_1+R_3}}=27,5\;\Omega}\)

Le montage est équivalent à :

d'où : \(\displaystyle{I=\frac{E}{r+R}=\frac{35}{(27,5+7,5)}=1,0\textrm{ A}}\)