Cinématique dans l'espace temps
Partie
Question
Grandeurs cinématiques paramétrées par le temps (*)
Le rayon vecteur
\(\displaystyle{\overrightarrow{OM}=\overrightarrow r=(t^2+t)\overrightarrow i+(3t-2)\overrightarrow j+(2t^3-4t^2)\overrightarrow k}\)
Calculer l'expression de la vitesse et de l'accélération de M ainsi que leurs normes pour\( t = 2\).
Aide simple
Utiliser la dérivation par rapport au temps d'un vecteur
Solution détaillée
Le vecteur position étant
\(\displaystyle{\overrightarrow r=(t^2+t)\overrightarrow i+(3t-2)\overrightarrow j+(2t^3-4t^2)\overrightarrow k}\)
on obtient la vitesse en dérivant par rapport au temps:
\(\displaystyle{\overrightarrow v=(2t+1)\overrightarrow i+3\overrightarrow j+(6t^2-8t)\overrightarrow k}\)
et l'accélération en dérivant la vitesse par rapport au temps:
\(\displaystyle{\overrightarrow{\gamma}=2\overrightarrow i+(12t-8)\overrightarrow k}\)
A \(t = 2\) : on obtient
\(\displaystyle{\vert\vert\overrightarrow v\vert\vert=\sqrt{25+9+64}=9,9\textrm{ et }\vert\vert\overrightarrow\gamma\vert\vert=\sqrt{4+256}=16,1}\)