Physique
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Problèmes de Synthèse

Enoncé

La cinématique de rotation de la Terre (*)

On considère un référentiel orthonormé direct dont le centre se confond avec le centre de la Terre, supposée sphérique de rayon pris égal à , et dont les axes sont dirigés vers des étoiles fixes. L'axe Oz est confondu avec l'axe des pôles et son sens est Sud Nord. La Terre est supposée faire, dans un tour en heures. Soit un point de la surface terrestre. Le plan coupe le plan selon l'axe Ou. Le référentiel orthonormé direct OuvZ est lié à la Terre et tourne avec elle. Le point est repéré dans par les angles :

On associe à un référentiel local,

tel que

est tangent au méridien du lieu et dirigé vers le sud.

est tangent au parallèle du lieu et dirigé vers l'est.

est dirigé selon (verticale du lieu dans ce modèle).

On suppose positif (hémisphère Nord) et pris égal à pour les calculs numériques.

  1. Faire un schéma correspondant aux consignes de l'énoncé avec .

    Quel vecteur de base traduit la direction "Vers l'Est" ?

  2. Quelle est la valeur numérique de la norme de : vecteur rotation terrestre par rapport à .

    Exprimer le vecteur : vitesse de par rapport à dans la base la plus adéquate. Exprimer dans la base .

    Porter dans le plan (Ou, OZ) les grandeurs et vecteurs qui lui appartiennent. Lors d'une rotation d'une journée, préciser ce qui reste fixe.

    Exprimer le vecteur : accélération de par rapport à dans la base la plus adéquate.

  3. Un second référentiel local (lié à la terre ), tel que :

    est parallèle à .

    est confondu avec .

    est parallèle à .

    Calculer le vecteur rotation de et le vecteur de par rapport à . Comparez les résultats.

Légende :
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