Physique
Précédent
Suivant
Problèmes de Synthèse

Enoncé

Mouvements dans un champ newtonien (Partie A: Etude générale) (*)

Soit un référentiel galiléen , d'origine .Une particule, de masse , assimilée à un point matériel, est animée, par rapport à , d'une vitesse et subit uniquement la force d'attraction universelle

où k est une constante positive.

Soit le vecteur position de la particule dont la norme est notée et le vecteur unitaire attaché.

  1. Montrer que le moment cinétique de la particule par rapport à est constant. On prendra pour direction la direction constante du moment cinétique que l'on pourra donc écrire : , avec . En déduire que ce mouvement s'effectue dans un plan que l'on précisera. Exprimer dans la base cylindrique.

  2. Exprimer l'aire balayée par le rayon vecteur pendant l'intervalle de temps dt. Enoncer la loi des aires et donner l'expression de la constante des aires C en fonction de et .

  3. La force dérive d'une énergie potentielle . Quelle est la relation entre ces deux grandeurs ? Exprimer la variation .

  4. a) Définir l'énergie mécanique de la particule. Elle est constante au cours du mouvement. Dire pourquoi.

    b) Les conditions initiales du mouvement sont :

    Exprimer en fonction de et des données du problème.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)