Physique
Précédent
Suivant
Problèmes de Synthèse

Enoncé

Mécanique d'une force de tension élastique (*)

Un mobile assimilé à un point matériel de masse est accroché à un fil élastique fixé en un point , origine d'un référentiel galiléen Oxyz. La seule force qui agit sur , due au fil tendu, est de la forme :

avec constante positive. A l'instant :

et la vitesse .

  1. Démontrer que le mouvement s'effectue dans le plan xOy et qu'il obéit à la loi des aires.

  2. étant repéré par ses coordonnées polaires planes , en déduire le système d'équations régissant le mouvement dans la base .

    Montrer que l'une des deux équations conduit à la loi des aires.

  3. étant maintenant repéré par ses coordonnées cartésiennes , écrire la relation fondamentale de la dynamique dans la base et intégrer le système pour obtenir .

    Montrer que la trajectoire est une ellipse dont on déterminera les paramètres.

  4. Calculer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle et montrer que l'énergie totale est constante.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
Réalisé avec Scenari (nouvelle fenêtre)