Systèmes centrés

Relation de Lagrange-Helmholtz entre l'objet \(AB\) et son image \(A'B'\) :

\(n\overline{AB}u=n'\overline{A'B'}u'\)

Relation entre les distances focales objet \(f\) et image \(f'\) :

\(\frac{f'}{f}=-\frac{n'}n\)

La vergence d'un système centré sera défini par :

\(V=\frac{n'}{f'}=-\frac nf\)

Construction de l'image d'un objet plan. On utilisera 2 rayons particuliers :

• l'un issu de \(B\) et parallèle à l'axe optique : il émerge après le plan principal image en passant par le foyer image \(F'\)

• l'autre issu de \(B\) et passant par le foyer objet \(F\) : il émerge après le plan principal image, parallèle à l'axe optique

Construction de l'émergent correspondant à un incident quelconque. On utilisera les mêmes rayons particuliers que ceux qui ont servi à construire l'image d'un objet \(AB\).

Origine aux points principaux :

si : \(\overline{HA}=p\) et \(\overline{H'A'}=p'\) : \(\frac fp+\frac{f'}{p'}=1\) \(\frac{n'}{p'}-\frac np=\frac{n'}{f'}=C\) avec C vergence du système.

Origine aux foyers: formules de Newton :

si \(\overline{FA}=x\) et \(\overline{F'A'}=x'\) : \(\begin{array}{l}x\cdot x'=f\cdot f'\\\gamma=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}=-\frac fx=-\frac{x'}{f'}\end{array}\)

grandissement angulaire : \(G=\frac{u'}u=\frac n{n'}\frac{\overline{AB}}{\overline{A'B'}}\)

produit du grandissement linéaire par le grandissement angulaire : \(\gamma\cdot G=\frac n{n'}\)

Les points nodaux \(N\) et \(N'\) sont deux points conjugués, situés sur l'axe, et tels qu'à tout rayon incident passant par le point nodal objet, corresponde un rayon émergent passant par le point nodal image et parallèle au rayon incident.