Physique
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Racine n-ième -Définition
  • On appelle racine n-ième d'un nombre complexe tout nombre complexe vérifiant . De nouveau l'utilisation de la forme polaire nous amène à poser et d'où :

    soit par identification

    Donc, admet racines n-ièmes, qui sont les nombres complexes :

avec

Exemple

Résoudre dans

Soit donc

et un argument de avec et

donc et .

d'où et les valeurs de telles que sont les racines:

On appelle racine n-ième d'un nombre complexe tout nombre complexe vérifiant

En posant : et

Nous obtenons :

Soit par identification :

D'où les racines -n-ièmes de l'unité sont les nombres complexes:

avec

Exemple

Racine cubique de l'unité

On veut résoudre avec

en posant : et

nous obtenons :

d'où :

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