Physique
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Racine n-ième - Racines carrées d'un nombre complexe
Méthode trigonométrique

On veut résoudre avec . En posant

L'application de la formule des racines n-ièmes, pour , conduit aux solutions :

avec

d'où :

et

Tout nombre complexe non nul admet deux racines carrées opposées.

Exemple

Racine carées de

On veut résoudre avec

En posant :

nous avons :

d'où :

donc :

Méthode algébrique

Sachant que on cherche à résoudre , en posant nous avons

puis

Après identification, le système d'équations vérifiées par et devient :

Les deux premières équations conduisent à :

La troisième équation détermine le signe de x et de y.

Exemple

Racine carées de

On cherche à résoudre avec

En posant

nous avons :

Par identification :

et

De ces équations nous tirons les valeurs de :

et sachant que et sont de même signe.

Solutions :

Légende :
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