Question 3
Durée : 5 mn
Note maximale : 4
Question
Calculer \(\textrm{ch }3x\) en fonction des puissances de \(\textrm{ch }x\).
Solution
D'après les formules d'addition :
\(\textrm{ch }3x = \textrm{ch }(2x + x) = \textrm{ch }2x \textrm{ ch }x + \textrm{sh }x \textrm{ sh }2x\)
sachant que \(\textrm{sh }2x = 2 \textrm{sh }x \textrm{ ch }x\) (1pt)
et \(\textrm{ch }2x = 2 \textrm{ch}^{2}x - 1\) (1pt)
nous avons
\(\textrm{ch }3x = (2 \textrm{ch}^{2}x - 1) \textrm{ ch }x + 2 \textrm{sh}^{2}x \textrm{ ch }x\)
\(\textrm{ch }3x = (2 \textrm{ch}^{2}x - 1) \textrm{ ch }x + 2(\textrm{ch}^{2}x - 1) \textrm{ ch }x\)
\(\textrm{ch }3x = 4 \textrm{ch}^{3}x - 3 \textrm{ch }x\) (2pts)