Physique
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Equations différentielles linéaires
Définition

Une équation différentielle linéaire du premier ordre est de la forme :

et sont des fonctions continues de la variable sur un intervalle ; et sont appelés coefficients et le second membre.

Pour tout intervalle ne s'annule pas, l'équation peut être résolue (ou normalisée) en Un problème "de raccord" des solutions est envisagé aux points en lesquels le coefficient pourrait s'annuler.

On associe à l'équation ou avec second membre ( ), l'équation ou sans second membre ( ) dite parfois "équation homogène" associée à ou , qualificatifs pouvant prêter à confusion avec les équations homogènes

Théorème

La solution générale de est la somme de la solution générale de et d'une solution particulière de

Résolution

En effet, solution générale de vérifie :

de même solution particulière de :

Par soustraction des deux équations différentielles précédentes, nous obtenons :

En posant cette solution vérifie l'équation homogène et par suite :

Résolution de l'équation sans second membre (ESSM)
Résolution de l'équation avec second membre (EASM)
Légende :
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