Physique
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Equations différentielles de Clairaut
Définition

On appelle équation de Clairaut toute équation différentielle de la forme :

est une fonction dérivable sur un intervalle

Exemple

  • En posant comme nouvelle fonction :

    nous avons par dérivation de :

    d'où

  • Cette équation admet comme solution

    • 1er cas :

      et

      ces courbes intégrales sont représentées par une famille de droite.

    • 2ème cas :

      et fournissent les équations paramétriques d'une courbe qui est l'enveloppe de la famille de droites précédentes. C'est l'intégrale singulière de l'équation de Clairaut.

Légende :
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