Physique
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Equations différentielles de Lagrange
Exemple

On appelle équation de Lagrange, une équation différentielle de la forme :

et sont des fonctions dérivables sur un intervalle

L'équation de Clairaut est un cas particulier de l'équation de Lagrange

Exemple

Résolution
  • Par dérivation de l'équation nous obtenons :

    Le changement de fonction conduit à l'équation :

    Sachant que (relation entre dérivées de fonctions réciproques) l'équation précédente se transforme en une équation différentielle linéaire en

  • La résolution de cette équation linéaire admet pour solution :

    Nous obtenons des équations paramétriques et pour des courbes intégrales.

Légende :
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