Physique
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Equations différentielles du 1er ordre incomplètes
Définition : Equations incomplètes en x

Une équation différentielle du 1er ordre, incomplète en est de la forme :

Résolution
  • Paramétrons la courbe cartésienne d'équation sous la forme :

    et

  • Si la fonction est solution de alors : et

    et on en déduit :

    d'où

  • Les courbes intégrales de sont données par les équations paramétriques :

    est une primitive particulière de

    Elles se déduisent les unes des autres par des translations parallèles à l'axe

Définition

Une équation différentielle du 1er ordre, incomplète en est de la forme :

Résolution
  • Paramétrons la courbe cartésienne d'équation sous forme et

  • Si la fonction est solution de alors : et et on en déduit :

    d'où

  • Les courbes intégrales de sont données par les équations paramétriques est une primitive particulière de

    Elles se déduisent les unes des autres par des translations parallèles à l'axe

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