Physique
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Equations différentielles de Riccati
Définition

Une équation différentielle de Riccati est de la forme :

et sont des fonctions continues de

Pour les valeurs de où le coefficient ne s'annule pas, nous obtenons après simplification :

Si nous retrouvons un cas particulier d'équation de Bernoulli

Exemple : d'équations différentielles de Riccati

Résolution
  • L'intégration d'une équation différentielle de Riccati nécessite la connaissance d'une solution particulière de cette équation

  • Le changement de fonction inconnue : transforme l'équation différentielle :

    en

    Or solution particulière de l'équation de Riccati vérifie :

  • Cette simplification nous conduit à l'équation de Bernoulli :

    On posera un nouveau changement de fonction pour se ramener à une équation différentielle linéaire en :

    Après résolution de cette dernière équation, la solution de l'équation de Riccati sera obtenue par :

    avec et où est donné.

Exemple

Résoudre, l'équation différentielle

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