Question 1
Durée : 5 mn
Note maximale : 4
Question
Résoudre l'équation différentielle: \(\frac{dy}{dx}+2y=x^2+3\)
Rechercher la solution de l'équation homogène.
Solution
Recherche de la solution \(y_H\) de l'équation homogène :
\(\frac{dy_H}{dx}+2y_H=0\)
qui sous la forme d'équation à variables séparables
\(\frac{dy_H}{y_H}=-2dx\)
conduit après intégration à :
\(\ln|y_H|=-2x+C\Rightarrow\color{blue}|y_H|=e^{-2x+C}~~\color{red}\text{(2 points)}\)
\(\Rightarrow\color{blue}y_H=Ke^{-2x}\color{black},K\in\mathbb R~~\color{red}\text{(2 points)}\)