Question 1

Durée : 6 mn

Note maximale : 6

Question

La résistance \(R\) d'une thermistance varie en fonction de la température \(\theta\) suivant la relation : \(R=R_0 (1-a\theta )~~ (a>0).\) On envoie dans cette thermistance placée dans l'air à \(0 °C,\) un courant d'intensité constante \(i>0.\) La thermistance perd par rayonnement et convection une puissance \(\lambda \theta\) watts. Sa masse est \(m\); sa chaleur massique \(c\) est indépendante de \(\theta.\)

Pendant le temps \(dt,\) la thermistance reçoit par effet Joule la chaleur \(dQ_e\) et perd par rayonnement et convection la chaleur \(dQ_r.\) Une élévation de température \(d\theta\) nécessite un apport de chaleur \(dQ.\)

Donner les expressions de : \(dQ_e,\) \(dQ_r\) et \(dQ.\)

Solution

Pendant le temps \(dt,\) la thermistance reçoit par effet Joule la chaleur : \(\color{blue}dQ_e = Ri^2 dt ~~\color{red}\text{(2 points)}\) perd par rayonnement et convection la chaleur \(\color{blue}dQ_r = \lambda\theta dt ~~\color{red}\text{(2 points)}\)

Une élévation de température de \(dq\) nécessite un apport de chaleur :

\(\color{blue}dQ = mc dq ~~\color{red}\text{(2 points)}\)