Unión de conjuntos
Si
y
son conjuntos,
es el conjunto constituido por los elementos que pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos
(admitiremos que el conjunto E\cup F existe).
Se tiene entonces:
El "o" es no-exclusivo, es decir que reagrupa tres casos:
Enlace con las leyes de Morgan
Diagrama de Venn
Diagrama de Caroll
Propiedades de la unión
La unión de dos conjuntos
y
es el conjunto más pequeño que contiene a la vez estos dos conjuntos
Lo que se traduce en lenguaje formalizado por la conjunción de dos propiedades.
Se puede, a modo de ejercicio, demostrar estas propiedades, así como las siguientes.
Idempotencia
Para todo conjunto
Para todos los conjuntos
y
para todos los conjuntos
y
Esto permite definir la unión de tres conjuntos, y en general de un número finito de conjuntos.
Generalización
La unión se generaliza a la unión de una familia de conjuntos (de la cual admitiremos la existencia).
significa existe al menos un y será revisado más adelante.
Unión, enlace con el conector "o"
Supongamos el conjunto
definido por una propiedad
y el conjunto
definido por una propiedad
entonces, se observa que el conjunto
está definido por la propiedad
:
