Introducción
Lenguaje de los conjuntos
En matemáticas no se define el concepto de conjunto. De hecho, si se quiere definir un conjunto diciendo es una colección..., habría que definir, entonces, qué es una colección, etc. Nos encontramos, entonces, con una serie de definiciones donde, en un momento dado, se vuelve a la palabra de partida, como en los diccionarios clásicos. En matemáticas, se parte de conceptos no definidos, que se denominan términos primitivos, como los conjuntos, los puntos en geometría, y se precisan las reglas del juego con estos términos, reglas que se denominan axiomas de la teoría.
En este curso no desarrollamos una teoría de conjuntos axiomatizada. Presentamos una teoría ingenua, donde los axiomas no están explícitos. Esta teoría ingenua es la que preside a la práctica cotidiana en matemáticas. En una demostración, solo se utilizan las propiedades de partida y los resultados demostrados anteriormente
Una teoría axiomatizada requiere niveles de estudio más avanzados, en lógica. Ésta tiene objetivos de coherencia: ¿se han elegido bien los axiomas para asegurarse de que no aparezca la contradicción? Etc.
