Introduction
Les sept exercices de cette ressource portent sur la notion de sous-espace vectoriel.
Ce que vous devez connaître avant d'aborder cette ressource
La définition de la structure d'espace vectoriel et les règles de calcul dans un espace vectoriel.
Les premiers exemples d'espaces vectoriels : \(\mathbb R^3\), \(\mathbb C^2\), espace vectoriel des fonctions de \(\mathbb R\) dans \(\mathbb R\), espace vectoriel des suites réelles.
La définition et la caractérisation d'un sous-espace vectoriel.
Ce que vous allez tester dans cette ressource
Reconnaître si une partie d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel.
Démontrer qu'un ensemble muni d'une loi interne et d'une loi externe est un espace vectoriel en montrant que c'est un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel connu.
Ce qui vous est proposé : sept exercices guidés.
Dans ces exercices, il s'agit de démontrer qu'une partie d'un espace vectoriel est un sous-espace vectoriel.
Les exercices diffèrent les uns des autres par la nature de l'espace vectoriel considéré :
exercices 1 et 2 : espace vectoriel \(\mathbb R^3\)
exercice 3 : espace vectoriel \(\mathbb R^2\)
exercice 4 : espace vectoriel \(\mathbb C^2\)
exercice 5 : espace vectoriel des fonctions de \(\mathbb R\) dans \(\mathbb R\)
exercices 6 et 7 : espace vectoriel des suites réelles
Un exercice guidé comporte un énoncé, des possibilités d'assistance (lecture de texte, méthodologie, aide) et une solution.
Temps prévu : environ 10 min. par exercice, soit 70 min. pour la ressource complète.