Autres opérations
En mathématiques, on utilise aussi les notions suivantes :
Différence d'ensembles
Si \(E\) et \(F\) sont des sous-ensembles de \(U,\) on définit la différence de ces deux ensembles, et on note \(E \backslash F,\) l'ensemble :
\(\color{blue} E \backslash F \color{black} = \{ x\in U | x\in E ~et~ x\notin F\} = E\cap C_U F\)
Remarque :
certains notent la différence de deux ensembles \(E - F,\) mais cette notation est dangereuse, en algèbre linéaire par exemple.
Différence symétrique
Si \(E\) et \(F\) sont des sous-ensembles de \(U,\) on définit la différence symétrique de ces deux ensembles, et on note \(E \Delta F,\) l'ensemble
\(\color{blue} E \Delta F \color{black}= (E \backslash F)\cup (F \backslash E)\)
\(\color{blue}E \Delta F \color{black}= \{ x\in U | (x\in E~ et~ x\notin F)~ ou~ (x\notin E~ et~ x\in F)\}\)
