Exercice 3
Partie
Question
Ecrire l'équation du second ordre \(x" = tx' + x + 3t\) sous forme de système d'ordre 1 et de dimension[1] 2 , puis de système autonome[2] d'ordre 1
Solution détaillée
Le premier système demandé s'écrit
\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{llll}x'& = & y \\ y'& = &ty+x+3t\end{array}\right.}\)
Ce système n'est pas autonome, puisque la variable \(t\) y intervient.
Le système autonome d'ordre 1 s'écrit
\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{llll}x'& = & y \\ y'& = &sy+x+3s \\ s' & = & 1\end{array}\right.}\)