Exercice 8
Partie
Question
Soit \(A(t)\) le vecteur dont les coordonnées à l'instant \(t\) sont \((1, t, t^2)\).
Soit \(X\) le vecteur de coordonnées \((x(t), y(t), z(t))\).
Ecrire le système de dimension[1] 3 dont l'écriture vectorielle est
\(X'=X\wedge A(t)\)
où le symbole Λ désigne le produit vectoriel dans \(R^3\)
Solution détaillée
On pose \(X=\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}x \\ y \\ z\end{array}\right)}\) et \(A(t)=\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}1 \\ t \\ t^2\end{array}\right)}\)
on obtient \(X\wedge A(t)=\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}t^2y-tz \\ -t^2x+z \\ tx-y\end{array}\right)}\)
donc le système s'écrit
\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{llll}x' & = & t^2y-tz \\ y' & = & -t^2x+z \\ z' & = & tx-y\end{array}\right.}\)