Exercice 6
Partie
Question
Montrer que le système
\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{llll}x' & = & x+t(y+1) \\ y' & = & x-1\end{array}\right.}\)
n'admet aucune solution constante.
Solution détaillée
Si \((x(t), y(t))\) est une solution constante du système, on a pour tout \(t\)
\(y'(t)= x - 1 = 0\), donc \(x = 1\).
Mais alors pour tout \(t\), \(x'(t) = 0\) donc \(1 + t(y+1)\) doit être nul quel que soit \(t\), ce qui est impossible quelle que soit la valeur choisie pour \(y\).
Le système ne possède donc pas de solutions constantes.