Les courants stationnaires : champ et potentiel vecteur magnétostatiques

On utilise l'expression du champ magnétique au centre d'une spire : \(B(O)=\mu_0\frac{I}{2R}\) en décomposant le disque en couronnes circulaires de rayon \(r\) et d'épaisseur \(dr\) (\(dr<<r\)) admettant pour axe celui du disque.

La rotation de chaque couronne correspond à un déplacement de charges, c'est à dire à un courant.

Chacune d'elle équivaut a une spire de rayon \(r\) parcourue par un courant d'intensité \(dI=\sigma\frac{dS}{dt}=\sigma\frac{dl.dr}{dt}\) où \(dl\) désigne un élément de longueur de la couronne de rayon \(r\) et \(\sigma=\frac{Q}{\pi R^2}\)}. Ainsi : \(dI=\sigma\frac{dl}{dt}dr=\sigma\theta dr=\sigma\omega rdr=\sigma2\pi nrdr; \omega=2\pi n\) désigne la vitesse angulaire et \(n\) la fréquence (nombre de tours par seconde).

Chaque couronne crée en son centre \(O\) un champ magnétique élémentaire : \(dB(O)=\mu_0\frac{dI}{2}=\mu_0\sigma\pi n dr\)

Le disque crée en son centre \(O\) le champ magnétique : \(B(O)=\int_0^{R}dB(O)=\mu_0\sigma\pi n\int_0^Rdr=\mu_0\sigma\pi nR=\mu_0n\frac{Q}{R}\)

Soit \(B(O)=4\pi.10^{-7}.2.10^2\frac{10^{-2}}{10^{-1}}=\textrm{25,13}\mu T\)