Approximation du solénoïde infini [Les courants stationnaires : champ et potentiel vecteur magnétostatiques]

Approximation du solénoïde infini

Durée : 4 mn

Note maximale : 5

Question

Pour exprimer le champ magnétostatique au centre d'un solénoïde long de 10 cm, de rayon 1 cm, comportant 10 spires par centimètre de longueur, on l'assimile à un solénoïde infiniment long.

Quelle erreur commet-on ?

Solution

Le champ au centre du solénoïde vaut : $B(C)=\mu_0nI\cos\alpha_c$

Le champ dans un solénoïde infiniment long vaut : $B=\mu_0nI$

On a : $\Delta B=\mu_0nI-\mu_0nI\cos\alpha_0=\mu_0nI(1-\cos\alpha_c)$

soit une erreur relative : $\frac{\Delta B}{B(C)}=\frac{1-\cos\alpha_c}{\cos\alpha_c}=\textrm{2,04 }\%$

5 pts