Champ créé par un tore cylindrique

Durée : 10 mn

Note maximale : 5

Question

Sur un tore circulaire d'axe \(z'z\), de section droite carrée de coté \(2a\), on enroule \(N\) spires régulièrement distribuées d'un fil conducteur parcouru par un courant d'intensité \(I\). Le tore a pour rayon moyen \(R\).

Déterminer le champ magnétostatique crée par ce tore en un point \(M\) situé soit à l'extérieur, soit à l'intérieur du volume torique.

Solution

Que le point \(M\) soit intérieur ou extérieur au volume torique, le plan \(Mz'z\) est un plan de symétrie du système : \(\vec B(M)\) est perpendiculaire à ce plan.

Une rotation du tore par rapport à \(z'z\) laisse le système invariant et \(B(M)=B(r,z)\)

\(\oint_c\vec B.\vec{dl}=\int_cB.dl=B.2\pi r\)

  • Si \(M\) est intérieur : \(\mu_0\sum I=\mu_0NI\) et \(B=\frac{\mu_0NI}{2\pi r}\) avec \(R-a < r < R+a\)

  • Si \(M\) est extérieur : \(\mu_0\sum I=0\) et \(B=0\)