Calcul matriciel

On appelle matrice de type (\(n\), \(p\)), un tableau à \(n\) lignes et \(p\) colonnes formées d'éléments d'un ensemble \(\mathbb{K}\) (\(\mathbb{K}\) = \(\mathbb{R}\) ou \(\mathbb{C}\)).

Le terme situé à la \(i^{\textrm{ème}}\) ligne et la \(j^{\textrm{ème}}\) colonne d'une matrice \(A\) est noté \(a_{ij}\).

Nous adopterons, pour la représentation matricielle d'une matrice \(A\), les formes suivantes :

\(A = ( a_{ij} )\) avec \(1\leq i \leq n\) et \(1 \leq j \leq p\)

\(A = \begin{pmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1\textcolor{blue}{j}} & \ldots & a_{1p} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{\textcolor{red}{i}1} & \ldots & a_{\textcolor{red}{i}\textcolor{blue}{j}} & \ldots & a_{\textcolor{red}{i}p} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n1} & \ldots & a_{n\textcolor{blue}{j}} & \ldots & a_{np} \end{pmatrix}\)

Les barres verticales sont utilisées pour le déterminant d'une matrice carrée.