Egalité de deux matrices
Définition :
Deux matrices \(A = (a_{ij})\) et \(B = (b_{ij})\) de même type (\(n\), \(p\)) sont égales si :
\(a_{ij} = b_{ij}\) avec \(1 \leq i \leq n\) et \(1 \leq j \leq p\)
Exemple :
Soient les matrices \(A = \begin{pmatrix} x - y & z + 2t \\ x + y & 2z - t \end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix} 1 & 9 \\ 5 & - 2\end{pmatrix}\)
Déterminer \(x\), \(y\), \(z\) et \(t\) sachant que \(A = B\).
Par identification des termes de la première colonne : \(x - y = 1\) et \(x + y = 5\) \(\Rightarrow\) \(x = 3\) et \(y = 2\).
La seconde colonne conduit aux égalités : \(z + 2t = 9\) et \(2z - t = -2\) \(\Rightarrow\) \(z = 1\) et \(t = 4\).
D'où \(A = B \Leftrightarrow (x, y, z, t) = (3, 2, 1, 4)\)