Équilibres simultanés : mélange d'acides n°2

La méthode décrite au premier paragraphe du chapitre sur les équilibres chimiques s'applique de la même façon lorsque plusieurs réactions chimiques se déroulent simultanément , la seule différence venant du fait qu'il faudra à présent écrire plusieurs égalités "quotient réactionnel = constante d'équilibre" et tenir compte de l'ensemble des réactions possibles pour établir les relations provenant de l'écriture des bilans réactionnels.

La principale difficulté consistera à résoudre le système d'équations obtenu le plus rapidement possible mais sans approximations incorrectes...

ExempleEquilibres homogènes , Mélange d'une solution d'acide méthanoïque et de phénol.

Soit un litre d'une solution aqueuse contenant 0,01 mol d'acide méthanoïque \(\textrm{HCOOH}\) et 0,01 mol de phénol \(\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}\). Calculez les concentrations des ions présents dans cette solution.

Données :

réaction 1 : \(\mathbf{\textrm{HCOOH}+ \textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{HCOO}^- + \textrm H_3\textrm O^+      K_1 = \textrm{1,6}.10^{-4}}\)

réaction 2 : \(\mathbf{\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}+ \textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm C_6\textrm H_5\textrm O^- + \textrm H_3\textrm O^+      K_2 = \textrm{1,3}.10^{-10}}\)

réaction 3 : \(\mathbf{2.\textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{OH}^- + \textrm H_3\textrm O^+    K_e = \textrm{1,0}.10^{-14}}\)

  • Solution non-détaillée :

espèce

\(\mathrm{HCOOH}\)

\(\mathrm{C_6H_5OH}\)

\(\mathrm{HCOO-}\)

\(\mathrm{C_6H_5O^-}\)

\(\mathrm{H_3O^+}\)

\(\mathrm{OH^-}\)

concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\)

\(8,81~10^{-3}\)

\(1,00~10^{-2}\)

\(1,19~10^{-3}\)

\(1,09~10^{-9}\)

\(1,19~10^{-3}\)

\(8,42~10^{-12}\)

  • Solution détaillée :

Remarquons tout d'abord que les constantes d'équilibre des réactions 2 et 3 sont beaucoup plus faibles que celle de la réaction 1. On peut donc faire l'hypothèse que ces deux réactions n'auront pas d'influence sur le bilan de formation de l'ion \(\textrm H_3\textrm O^+\) . On ne prendra en compte ces réactions que pour calculer les concentrations des ions \(\textrm{OH}^-\) et \(\textrm C_6\textrm H_5\textrm O^-\) une fois la concentration des ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) calculée.

On a donc une seule relation à l'équilibre :

\(K_1=\frac{a_{\textrm H_3\textrm O^+} . a_{\textrm{HCOO}^-}}{a_\textrm{HCOOH} . a_{\textrm H_2\textrm O}}=\frac{\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big] . \Big[\textrm{HCOO}^-\Big]}{\Big[\textrm{HCOOH}\Big] . c°}=\textrm{1,6}.10^{-4}\)

puisque l'activité de l'eau est assimilée à 1. Les concentrations des espèces sont exprimées en mol.L-1 et \(c°\) représente la concentration de référence d'une mol.L-1. Ces deux égalités doivent être complétées par les relations de bilan réactionnel ci-dessous où \(\xi_1\) représente l'avancement de réaction de la réaction 1 .

espèce

\(\mathrm{HCOOH}\)

\(\mathrm{HCOO-}\)

\(\mathrm{H_3O^+}\)

quantité de matière initiale

0,01

0

0

quantité de matière finale

\(0,01-\xi_1\)

\(\xi_1\)

\(\xi_1\)

concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\)

\(0,01-\xi_1\)

\(\xi_1\)

\(\xi_1\)

En remplaçant les concentrations par leurs expressions en fonction de \(\xi_1\) dans la relation ci-dessus, on obtient une équation du second degré dont la résolution donne \(\xi_1 = \textrm{1,19}.10^{-3}\textrm{ mol}\). On obtient donc les trois concentrations en acide méthanoïque \(\textrm{HCOOH}\) , ion méthanoate \(\textrm{HCOO}^-\) et hydronium \(\textrm H_3\textrm O^+\) . Les concentrations des autres espèces présentes se calculent à partir des autres relations à l'équilibre :

\(K_2=\frac{a_{\textrm H_3\textrm O^+} . a_{\textrm C_6\textrm H_5\textrm O^-}}{a_{\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}} . a_{\textrm H_2\textrm O}}=\frac{\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big] . \Big[\textrm C_6\textrm H_5\textrm O^-\Big]}{\Big[\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}\Big] . c°}=\textrm{1,3}.10^{-10}\)

et \(K_e=\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big].\Big[\textrm{OH}^-\Big]\)

espèce

\(\mathrm{HCOOH}\)

\(\mathrm{C_6H_5OH}\)

\(\mathrm{HCOO-}\)

\(\mathrm{C_6H_5O^-}\)

\(\mathrm{H_3O^+}\)

\(\mathrm{OH^-}\)

concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\)

\(8,81~10^{-3}\)

\(1,00~10^{-2}\)

\(1,19~10^{-3}\)

\(1,09~10^{-9}\)

\(1,19~10^{-3}\)

\(8,42~10^{-12}\)

On vérifie que la contribution des réactions 2 et 3 à la formation d'ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) est bien négligeable.