Egalités à epsilon près

Durée : 3 mn

Note maximale : 3

Question

Que peut-on dire d'un nombre réel \(x\) tel que :

  1. \(\forall\epsilon>0\quad x\le4000\epsilon\)

  2. \(\forall\epsilon>0\quad-4\epsilon\le x\le\epsilon\)

  3. \(\forall\epsilon>0\quad-4+\epsilon\le x<\epsilon\)

Solution

  1. Le nombre \(x\) est plus petit que tout nombre positif donc il est négatif ou nul : \(x\in]-\infty,0]\)

    [1point]

  2. Le nombre \(x\) est à la fois plus petit que tout nombre positif et plus grand que tout nombre négatif, donc \(x = 0\) .

    [1 point]

  3. Le nombre \(x\) est strictement plus grand que -4 et négatif ou nul : \(x\in]-4,0]\)

    [1 point]