Egalités à epsilon près
Durée : 3 mn
Note maximale : 3
Question
Que peut-on dire d'un nombre réel \(x\) tel que :
\(\forall\epsilon>0\quad x\le4000\epsilon\)
\(\forall\epsilon>0\quad-4\epsilon\le x\le\epsilon\)
\(\forall\epsilon>0\quad-4+\epsilon\le x<\epsilon\)
Solution
Le nombre \(x\) est plus petit que tout nombre positif donc il est négatif ou nul : \(x\in]-\infty,0]\)
[1point]
Le nombre \(x\) est à la fois plus petit que tout nombre positif et plus grand que tout nombre négatif, donc \(x = 0\) .
[1 point]
Le nombre \(x\) est strictement plus grand que -4 et négatif ou nul : \(x\in]-4,0]\)
[1 point]