Introduction
On étudie, dans ce chapitre, des propriétés globales relatives tout d'abord aux fonctions dérivables, puis aux fonctions de classe \(\mathcal C^n (n\geq 1)\) sur un intervalle.
Deux théorèmes fondamentaux figurent dans cette étude :
le théorème des accroissements finis dont l'application à l'étude de la variation des fonctions est très importante. Une des formulations du théorème des accroissements finis est l'inégalité des accroissements finis déjà évoquée au lycée et dont on a vu l'utilisation dans l'étude des suites récurrentes,
la formule de Taylor- Lagrange.
Ces propriétés sont connues depuis longtemps, la terminologie ancienne d'accroissements finis en marque le caractère global exprimé ainsi au XVIIième siècle : fini s'oppose alors à infiniment petit. La première formulation du théorème des accroissements finis a été géométrique avant que Rolle ne l'énonce pour les polynômes (1691). La formule de Taylor-Lagrange, énoncée par Taylor en 1715, a été démontrée par Lagrange en 1797 dans une démonstration voisine de celle utilisée actuellement.