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Introduction

On étudie, dans ce chapitre, des propriétés globales relatives tout d'abord aux fonctions dérivables, puis aux fonctions de classe sur un intervalle.

Deux théorèmes fondamentaux figurent dans cette étude :

  • le théorème des accroissements finis dont l'application à l'étude de la variation des fonctions est très importante. Une des formulations du théorème des accroissements finis est l'inégalité des accroissements finis déjà évoquée au lycée et dont on a vu l'utilisation dans l'étude des suites récurrentes,

  • la formule de Taylor- Lagrange.

Ces propriétés sont connues depuis longtemps, la terminologie ancienne d'accroissements finis en marque le caractère global exprimé ainsi au XVIIième siècle : fini s'oppose alors à infiniment petit. La première formulation du théorème des accroissements finis a été géométrique avant que Rolle ne l'énonce pour les polynômes (1691). La formule de Taylor-Lagrange, énoncée par Taylor en 1715, a été démontrée par Lagrange en 1797 dans une démonstration voisine de celle utilisée actuellement.

Légende :
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