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Théorèmes algébriques
Théorème : Opérations algébriques

Si et sont dérivables (resp de classe ) sur , alors et, si ne s'annule pas sur sont dérivables (resp de classe ) sur et l'on a :

Preuve

Conséquence immédiate des théorèmes sur les fonctions dérivables en un point.

On remarque que l'ensemble des fonctions réelles dérivables (resp de classe ) sur est un sous espace vectoriel de l'espace vectoriel et que l'application de cet ensemble (resp ), dans (resp ) est une application linéaire.

Théorème : Composition des applications

Soit et des fonctions dérivables respectivement sur des intervalles et tels que , la fonction est dérivable sur et l'on a :

Preuve

Conséquence immédiate des théorèmes sur les fonctions dérivables en un point.

Légende :
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