Définition

Soit un espace vectoriel de type fini, sa dimension. On sait que toutes les bases de ont éléments.

Définition

Soit une base de . Soit une autre base définie par la donnée des coordonnées de ses vecteurs dans la base . On appelle matrice de passage de la base à la base la matrice carrée d'ordre dont la -ième colonne est formée des coordonnées du -ième vecteur de la base , par rapport à la base .

Attention à l'ordre des bases dans cette définition.

Exemple

Soit l'espace vectoriel réel .

On considère la base canonique avec et . La matrice de passage de la base à la base ' est la matrice dont la première colonne est donnée par les coordonnées du vecteur sur la base et la deuxième par les coordonnées de sur la base .

Notation

Il peut être souvent utile, pour éviter des ambiguïtés, de préciser la notation.

On notera la matrice de passage de la base à la base

Légende :
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S'exercer
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