Puissance mécanique et puissance électrique
Partie
Question
Le moteur d'une grue soulève une charge de \(3\) tonnes à la vitesse de \(20\) mètres par minute. La tension d'alimentation du moteur est de \(230 \textrm{ V}\), l'intensité du courant vaut \(45 \textrm{ A}\).
Calculer la f.é.m. du moteur et sa résistance interne (on prendra \(g = 10 \textrm{ U.S.I.}\))
Aide simple
A puissance \(P\) constante, le travail fourni pendant une durée \(\Delta t\) vaut : \(W = P.\Delta t\)
Aide détaillée
Pour soulever une charge de masse m d'une hauteur \(h\), il faut fournir un travail : \(W = m.g.h\)
Solution simple
\(E'=222\textrm{ V}\)
\(r=0,17\;\Omega\)
Solution détaillée
Calcul de l'énergie mécanique :
Pour soulever une charge de masse m d'une hauteur \(h\), il faut fournir un travail : \(W = m.g.h\)
En 1 minute : \(W = 3.10^3.10.20 = 6.10^5 \textrm{ J}\)
Ce qui correspond à une puissance utile de :
\(P_{ut} = \frac{W}{\Delta t} = \frac{6 . 10^{5}}{60} = 10^{4} \textrm{W}\)
La puissance utile est liée à la f.é.m. d'un récepteur par : \(P_{\textrm{ut}} = E'.I\), d'où :
\(\displaystyle{E'=\frac{P_{\textrm{ut}}}{I}=\frac{10^4}{45}=222\textrm{ V}}\)
et la tension aux bornes d'un récepteur est : \(U = E' + r.I\), d'où :
\(\displaystyle{r=\frac{U-E'}{I}=\frac{230-222}{45}=0,17\;\Omega }\)