Espace affine de la Physique
Chaque système physique est conçu comme formé de points identifiables, séparables les uns des autres. Ces points constituent un ensemble structuré : l'Espace Affine Euclidien, noté \(A (3)\) ou en abrégé \(A\) quand il n'y a pas d'ambiguïté.
Partant de la notion de point on conçoit des bipoints, puis des vecteurs.
Pour dire une relation entre bipoints, chacun devient objet à son tour et entre en relations.
Il y a ainsi des segments, des droites, des plans, des angles, des courbes, des surfaces,des volumes, des isométries...
Tous ces objets ont des propriétés : les bipoints ont une longueur, une direction, un sens. Ils ont entre eux des relations : à titre d'exemple, les bipoints peuvent être parallèles ou former des angles, trois points sont ou non alignés.
Des transformations peuvent les laisser fixes ou les modifier, les déplacer partiellement ou globalement : la translatée d'une droite est aussi une droite (quelque chose a bougé, sa forme s'est conservée).
L'ensemble des vecteurs forme un Espace Vectoriel, noté \(E(3)\) ou en abrégé \(E\).
Les structures des deux ensembles \(A\) et \(E\) sont liées: \(E\) est un Espace Vectoriel, \(A\) est un Espace Affine sur \(E\) ; à chaque point \(M\) de l'espace peut-être associé un Espace Vectoriel \(E_M\) d'origine \(M\), représentation ponctuelle, fidèle de \(E\) (on dit isomorphe à \(E\)).
Il servira à décrire des propriétés locales : ainsi, pour parler du champ de gravitation au point \(M\), on tracera un vecteur \(\overrightarrow{\mathrm{MP}}\) de \(E_M\).