Physique
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Coordonnées sphériques

La base et les coordonnées sont définies ci-dessous :

  • Le point est repéré par ses coordonnées sphériques :

    • toujours positif,

  • Dans la base sphérique , le vecteur position s'écrit .

  • La ligne coordonnée associée à est la droite dont la direction varie avec .

  • La ligne coordonnée associée à  est le cercle de centre , de rayon dans le plan .

  • La ligne coordonnée associée à  est le cercle de centre , de rayon dans le plan .

L'animation ci-dessous montre le repérage sphérique : la base et les coordonnées d'un point

L'animation ci-dessous montre l'ensemble du repérage sphérique : de la base, des coordonnées et de leurs accroissements élémentaires

Les vecteurs de base, indiqués sur la figure, forment une base orthonormée directe et cette base, dépendante de , est locale.

Le vecteur position s'exprime dans la base sphérique : .

Remarque

Il n'a pas de composante selon et .

La rotation du cercle de centre , de rayon engendre une sphère.

Les relations entre coordonnées cartésiennes et coordonnées sphériques de s'obtiennent à partir de considérations géométriques :

Légende :
Apprendre
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S'exercer
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