Physique
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Structure d'espace vectoriel

Les mathématiciens préfèrent penser que c'est parce que l'ensemble des vecteurs de l'espace a cette structure qu'un de ses éléments est appelé vecteur ; c'est aussi ce qui le rend plus intéressant que les bipoints.

est l'ensemble des nombres réels , est un ensemble muni de deux lois :

  • l'addition (opération interne) :

  • la multiplication (opération externe) :

    Le vecteur est dit colinéaire à .

Ces deux opérations - interne et externe - font de E un R -ESPACE VECTORIEL parce que :

  • l'opération interne donne à E une structure de GROUPE COMMUTATIF :

    • Addition

      associativité :

      est l'élément neutre de l'addition :

      tout vecteur admet un symétrique (ou opposé) : (à vérifier)

      commutativité :

  • les deux opérations vérifient les propriétés suivantes

    • Addition et Multiplication par un scalaire

      1 est l'élément neutre de la multiplication :

      associativité :

      distributivité par rapport à l'addition des vecteurs :

      distributivité par rapport à l'addition des scalaires :

Légende :
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